Лабораторная работа № 1.
Операции над множествами
Цель работы:
Закрепление теоретических знаний и получение практических навыков выполнения операций над множествами.
Программа работы:
1. Изучить теорию.
2. Разработать программу на алгоритмическом языке, реализующую операции над множествами.
3. Выполнить вычислительные эксперименты.
Используемые программно-технические средства:
1. Персональный компьютер типа IBM PC.
2. Turbo Pascal 7.0.
Краткая теория:
Множество - совокупность объектов одной природы.
Операции над множествами.
Предположим, существуют два множества А и В, принадлежащие какому-то универсальному множеству U. Тогда:
1. Объединение множеств.
Объединением или суммой множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов, входящих в оба множества.
2. Пересечение множеств.
Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов, принадлежащих обоим множествам.
3. Разность множеств.
Разностью множеств А и В называется множество С, содержащее те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.
4. Симметричная разность множеств.
Симметричной разностью множеств А и В называется множество С, содержащее элементы множества А, не входящие во множество В, и элементы множества В, не входящие во множество А.
5. Декартовое произведение множеств.
Декартовым произведением множеств А и В называется множество С, содержащее упорядоченные пары элементов множеств, причем первый элемент пары принадлежит множеству А, второй - множеству В.
Математическая постановка задачи:
Реализовать на одном из языков программирования программу, способную выполнять следующие операции над множествами: объединение, пересечение, разность, симметричная разность, декартовое произведение.
Описание метода решения задачи:
Описание программы:
Данная программа, написанная на языке Паскаль, начинается с раздела переменных, полный список которых представлен в Таблице 1. В основе алгоритма программы лежат пять процедур, каждая из которых отвечает за закрепленную за ней операцию над множеством. (см. Таблицу 2) Выбор требуемой операции происходит путем использования оператора case.
Работа программы начинается с вывода сообщения о необходимости ввести количество элементов первого и второго множеств. Далее программа требует ввести элементы множеств, заканчивая ввод каждого элемента нажатием клавиши Enter. После ввода элементов множеств необходимо выбрать операцию, которая должна быть выполнена над ними. Результат выполнения операции выводится на экран.
Таблица 1.
Список идентификаторов переменных:
| Идентификатор | Тип | Применение |
| Zoopark1 | Zoopark1: array [1..33] of string | Хранит элементы первого зоопарка |
| Zoopark2 | Zoopark2: array [1..33] of string; | Хранит элементы второго зоопарка |
| Rezultat | rezultat: array [1..75] of string; | Хранит результат выполнения операции |
| Zpark1 | zpark1: array [1 ..33] of string; | Для временного хранения первого зоопарка |
| zpark2 | zpark2: array [1..33] of string; | Для временного хранения второго зоопарка |
| x, y, i, j, d, t, k | integer | Для организации циклов |
| V | integer | Размер первого множества |
| w | integer | Размер второго множества |
| wiborka | char | Хранит номер выбранной операции |
Таблица 2.
Список процедур:
| Имя процедуры | Формальные параметры | Вызов процедуры | Применение |
| obedinenie | нет | obedinenie | Операция объединения множеств |
| peresechenie | нет | peresechenie | Операция пересечения множеств |
| Имя процедуры | Формальные параметры | Вызов процедуры | Применение |
| raznost | нет | raznost | Операция разности множеств |
| simmetrichnaya_raznost | нет | simmetrichnaya_raznost | Операция симметричной разности множеств |
| dekartovoe_proizvedenie | нет | dekartovoe_proizvedenie | Операция декартового произведения множеств |
Вывод:
В результате всей проделанной работы мы закрепили теоретические знания и получили практические навыки выполнения операций над множествами, также нами была разработана программа на языке Паскаль, реализующая операции над множествами: объединение, пересечение, разность, симметричная разность, декартовое произведение.
Приложение
Листинг программы:
program giwotnie_zooparka;
uses CRT;
label menu;
var
zoopark1: array [1..33] of string;
zoopark2: array [1..33] of string;
zpark1: array [1 ..33] of string;
zpark2: array [1..33] of string;
j, i:integer;
x, y:integer;
d, k, t:integer;
v, w:integer;
str: string;
rezultat: array [1..75] of string;
wiborka: char;
procedure peresechenie;
begin
for x:=1 to v do
for y:=1 to w do
begin
if zoopark1[x]=zoopark2[y] then
rezultat[x] :=zoopark2 [y] ;
end;
clrscr;
writeln ('Rezultat rawen->> ');
for i:=1 to v+w do
begin
if rezultat[i] <> ' ' then
writeln (rezultat[i]);
end;
end;
procedure obedinenie;
begin
for x:=1 to v do
for y:=1 to w do
begin
if zoopark1[x]=zoopark2[y] then
zoopark1[x]:=' ';
end;
for j:=1 to v do
begin
rezultat[j]:=zoopark1[j];
end;
t:=0;
for d:=j+1 to v+w do
begin
t:=t+1;
rezultat[d] :=zoopark2[t];
end;
clrscr;
writeln ('Rezultat rawen->>');
for i:=1 to v+w do
begin
if rezultat[i] <> ' ' then
writeln (rezultat[i]);
end;
end;
procedure simmetrichnaya_raznost;
begin
for x:=1 to v do
for y:=1 to w do
begin
if zoopark1[x]=zoopark2[y] then
begin
zoopark1[x]:=' ';
zoopark2[y]:=' ';
end;
end;
for j:=1 to v do
begin
rezultat[j]:=zoopark1[j];
end;
t:=0;
for d:=j+1 to v+w do
begin
t:=t+1;
rezultat[d] :=zoopark2[t];
end;
clrscr;
writeln ('Rezultat rawen->>');
for i:=1 to v+w do
begin
if rezultat[i] <> ' ' then
writeln (rezultat[i]);
end;
end;
procedure raznost;
begin
for x:=1 to v do
begin
rezultat[x] :=zoopark1 [x] ;
for i:=1 to v do
for j:=1 to w do
begin
if rezultat[i]=zoopark2[j] then
rezultat[i]:=' ';
end;
clrscr;
writeln ('Rezultat rawen->>');
for i:=1 to w do
begin
if rezultat[i] <> ' ' then
writeln (rezultat[i]);
end;
end;
end;
procedure dekartovoe_proizvedenie;
begin
i:=0;
for x:=1 to v do
for y:=1 to w do
begin
inc (i);
str:=' ';
if zoopark1[x]<>zoopark2[y] then rezultat[i]:=zoopark1[x]+' * '+zoopark2[y];
end;
clrscr;
writeln ('Rezultat rawen->>');
for i:=1 to v*w do
begin
if rezultat[i] <> ' ' then
writeln (rezultat[i]);
end;
end;
begin
clrscr;
textbackground(white);
textcolor(black);
writeln ('Wwedite kolichestwo giwotnih 1 zooparka:');
readln(v);
writeln ('Wwedite kolichestwo giwotnih 2 zooparka:');
readln(w);
write('Wwedite giwotnih 1 zooparka ');
writeln(',w konce nagat Enter:');
for k:=1 to v do
begin
readln (zoopark1[k]);
end;
write('Wwedite giwotnih 2 zooparka ');
writeln(',w konce nagat Enter:');
for i:=1 to w do
begin
readln (zoopark2[i]);
end;
for i:=1 to v do
zpark1[i] :=zoopark1[i];
for i:=1 to w do
zpark2[i] :=zoopark2[i];
menu:
writeln ('Wwesti nomer operacii:');
writeln ('1->>Peresechenie');
writeln ('2->>Obedinenie');
writeln ('3->>Simmetricheska raznost');
writeln ('4->>Raznost');
writeln ('5->>Dekartowoe proizwedenie');
writeln ('6->>Wihod');
writeln ('Wi Wibrali:');
readln (wiborka);
case wiborka of
'1': peresechenie;
'2': obedinenie;
'3': simmetrichnaya_raznost;
'4': raznost;
'5': dekartovoe_proizvedenie;
'6': exit;
end;
readln;
clrscr;
for i:=1 to v*w do
rezultat[i]:= ' ';
for i:=1 to v do
begin
zoopark1[i]:= zpark1[i];
end;
for i:=1 to w do
begin
zoopark2[i]:=zpark2[i];
end;
goto menu;
end.