Реферат: Курсовая работа

Лабораторная работа № 1.

Тема: «Сводка, группировка, статистические таблицы».

Цель: выявление обобщающих закономерностей, характерных для изучаемой совокупности объектов наблюдения как целостной системы.

Цель исследования—определение уровня успеваемости студентов 1-ого курса, а так же факторов на него влияющих.

В качестве исследуемых признаков я рассматриваю:

1. средний балл по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы).

2. посещаемость занятий в университете на 1-ом курсе.

3. самообразование (дополнительное обучение, курсы) (ч/нед).

4. сон (ч/сутки).

5. пол (м, ж).

6. подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед).

7. нравятся ли студенту на 1-ом курсе занятия в университете (да, нет).

Из представленных признаков я выделяю признак-результат—средний балл зачётки по итогам 1-ого курса, так как его значение отвечает цели исследования. Остальные шесть признаков являются признаками-факторами, т. к. они оказывают влияние на признак-результат.

Наблюдение единовременное ауд. 722, 522 СПбГИЭУ. Дата проведения: 03.11.2000г. по форме проведения—опрос. Объектом наблюдения являются 2 группы студентов (1093 и 1094) 2-ого курса. единица наблюдения—студент. Исследование основного массива.

Таблицы с исходными данными.

Таблица 1

Структурные группировки.

1 группировка.

Таблица 2

Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле:

 h = R / n =  (X max – X min) / n = (5-3) / 4 = 0,5

гистограмма:                                                                    кумулята:

считаем по несгруппированным данным для большей точности:

Х = (4,7 + 4,5 + 4,2 + 4,2 +4,5 + 4,2 + 4,0 + 4,7 + 4,6 + 4,7 + 3,5 + 4,0 + 3,2 + 4,0 + 3,2 + 3,5 + + 4,8 + 4,6 + 4,5 + 4,5 + 4,2 + 4,5 + 4,2 + 4,8 + 4,0 + 4,2 + 3,0 + 3,2 + 4,8 + 4,8 + 4,3 + 4,5 + 4,7 + 4,2 + 4,6 + 3,0 + 3,0 + 4,0 + 4,7 + 3,5 + 4,7 + 4,5 + 3,2 + 4,5 + 4,8 + 3,2 + 3,0 + 4,5 + 4,7) / 50 = 4,27 (балла)

Ме = x0 + D Ме (N/2 – F(x0) / NMe

Me = 4+ 0,5 (25 –12) / 15 = 4,4 (балла)

Мо =  х0 + D Мо (NМо – NМо-1) / (NМо – NМо-1) + (NМо – NМо+1)

Mo = 4,5 + 0,5 (25-15) / ((23-15) + (23-0)) = 4,6 (балла)

D = (xi – x)2 / n считаем по несгруппированным данным.

D = 0,3 (кв. балла)

bx = D

bx = 0,3 = 0,55 (балла)

V = bx / x 100%

V = (0,55 / 4,27) 100% = 128%

R = xmax – xmin

R = 5 – 3 = 2 (балла)

Вывод: средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс для данной совокупности составляет 4,27 балла. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (128%), можно предполагать, что такой средний балл является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является балл зачётки 4,6 балла. Средний балл у 50% студентов не больше 4,4 балла.

Группировка 2

Таблица 3

Разбиение на интервалы аналогично группировке 1.

Для несгруппированных данных, значит более точный результат.

Х = xi / n

X = 16, 13 (ч/нед)

Ме = x0 + D Ме (N/2 – F(x0) / NMe

Ме = 14 + 4 (25 – 17) / 15 = 17,3 (ч/нед)

D = (xi – x)2 / n

D = 19,4 ((ч/нед)2)

bx = D = 4,4 (ч/нед)

V = bx / x 100% = (4,4 / 16,13) 100% = 27,2%

R = xmax – xmin

R = 22 – 16 = 16 (балла)

Вывод: средняя посещаемость в группах составляет 16,13 ч/нед  (70% от часов в неделю назначенных расписанием). Коэффициент вариации является величиной незначительной (28,6%), следовательно. Такая средняя посещаемость типична для студентов данной совокупности. Большинство студентов посещало 17,3 ч/нед. Посещаемость занятий у 50% студентов меньше 19 ч/нед, у 50% больше 19 ч/нед.

Группировка 3

Таблица 4

Полегон частот:                                                                         кумулята

Х = xi ji / ji = (0 25 + 2 8 + 3 2 + 4 6 + 5 2 + 6 7) / 50 = 1,96 (ч/нед)

NMe = (n+1) / 2  = 51 / 2 = 25,5

Me = x NMe ;         Me = 2 (ч/нед) ;           Мо = 0 (ч/нед)

D = (xi – x)2 ji / jI  = ((0 – 1,96)2 25 + (2 – 1,96)2 8 + (3 – 1,96)2 2 + (4 – 1,96)2 6 + (5 – 1,96)2 2 + (6 – 1,96)2 7) / 50 = 5,1 (ч/нед)2

bx = 2,26 (ч/нед)

V = (2,26 / 1,96) 100% = 115%

R = 6 – 0 = 6 (ч/нед)

Вывод: среднее количество часов, затраченное студентами на самообразование 1,96 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной (115%), то среднее количество является не типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов самообразования равное 0 ч/нед. Ровно половина из 50 опрошенных студентов не занимались на первом курсе дополнительным самообразованием.

Группировка 4

Таблица 5

Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле: h = R / n. h = 3.

Х = xi / n

Х = 4,08 (ч/нед)

Ме = 3 + 3 (25 – 21) / 18 = 3,6 (ч/нед)

Мо = 0 + 3 (21 – 0) / ((21 – 0) + (21 – 8)) = 1,85 (ч/нед)

D = (xi – x)2 / n

D = 7,2 ((ч/нед)2)

bx = 2,7 (ч/нед)

V = (2,7 / 4,08) 100% = 65,6%

R = 12 – 0 = 12 (ч/нед)

Вывод: среднее время, затраченное на подготовку к семинарским занятиям у студентов на 1 курсе 4,08 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной, то среднее время подготовки является величиной не типичной для данной совокупности студентов. Наиболее распространённым количеством часов на подготовку равно 1,85 ч/нед. Число студентов, занимающихся больше 3,6 ч/нед равно числу студентов, занимающихся подготовкой к занятиям больше 3,6 ч/нед.

Группировка 5

Таблица 6

X = (5  6 + 6  3 + 7  13 + 8  11 + 9  8 + 10  9) / 50 = 7,78 (ч/сут) 

NMe = (n+1) / 2                             Me = 8 (ч/сут)

Мо = 7 (ч/сут)

D = (xi – x)2 ji / jI

D = 2,4 ((ч/сут)2)

bx = 1,55 (ч/сут)

V = (1,55 / 7,78) 100% = 19,9%

R = 10 – 5 = 5 (ч/сут)

Вывод: среднее значение часов сна 7,78 ч/сутки. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (19,9%), то такое среднее значение часов сна является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов сна 7 ч/сутки. Количество студентов, которые спят больше 8 ч/сутки равно количеству студентов, спящих меньше 8 ч/сут.

Группировка 6

Таблица 7

Вывод: из таблицы видно, что большинство опрошенных студентов женского пола.

Группировка 7

Таблица 8

Вывод: из таблицы видно, что большинству студентов данной совокупности нравились занятия на 1 курсе в академии.

Комбинационные группировки.

Таблица 9

Вывод: из таблицы видно, что наиболее крупные элементы расположены близко к побочной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к обратной.

Таблица 10

Вывод: из таблицы видно, что наибольшие элементы расположены близко к главной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к прямой.

Аналитические группировки.

Группировка 1

Таблица 11

Введём обозначения:

1. неудовлетворительная подготовка к занятиям [0-3]

2. удовлетворительная [3-6]

3. хорошая [6-9]

4. отличная [9-12]

Вывод: из таблицы видно, что зависимость между фактором и признаком существует.

Группировка 2

Таблица 12

Введём обозначения:

1. 1/3 всех занятий [6-12] ч/нед

2. половина [12-18] ч/нед

3. все занятия [18-22] ч/нед

Вывод: из таблицы видно, что зависимости между признаком-фактором и признаком-результатом явной нет.

Группировка 3

Таблица 13

Вывод: не наблюдается явной зависимости между признаком-фактором и признаком результатом.

Лабораторная работа № 2

Тема: Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия.

Цель: выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.

Корреляционная матрица

Таблица 1

Где х0 – средний балл зачётки (результат), х1 – посещаемость занятий, х2 – самообразование (доп. курсы), х3 – подготовка к семинарским занятиям, х4 – сон.

Введём обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.

Расчётная таблица для моделей многофакторной регрессии.

Таблица 2

По трём критериям выбираем оптимальную модель.

1. число факторов минимально (2)

2. max R,       R = 0,36

3. min E,        E = 0,46

Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки-факторы «посещаемость занятий на 1 курсе» и «подготовка к семинарским занятиям» влияют значительнее других факторов на признак-результат.

Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии.

Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах.

Х0/1,3 = a + b1x1 + b3x3

Корреляционная матрица.

Таблица 3

t0/1,3 = b1t1 + b3t3

0,57 = b1 + 0,47b3                      0,57 = b1 + 0,47(0,44 – 0,47b1)              b1 = 0,4

0,44 = 0,47b1 + b3                       b3 = 0,44 – 0,47b1                                                     b3 = 0,25

t0/1,3 = 0,4t1 + 0,25t3

b1 = (d0 / dx1) b1 = (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071

b3 = (d0 / dx3) b3 = (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073

a = x0 – b1x1 – b3x3 = 4,27 – 0,071 16,13 – 0,073 4,08 = 2,8

имеем: х0/1,3 =2,8 + 0,071х1 + 0,073х3 – уравнение линейной множественной регрессии.

R0/1,3 = b1r01 + b3r03

R0/1,3 = 0,4 0,58 + 0,25 0,48 = 0,6

Вывод: коэффициент b1 говорит о том, что признак-результат—средний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора—посещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед).

b3 – средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25  0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактора—подготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут).

Т. к. b1 < b3, следовательно фактор 1—посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3—подготовка к занятиям.

R2 говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами.

R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость.

Коэффициент  b1 говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b2 говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.

                               b1 = 0,4                                          b3 = 0,25

                                                r01 = 0,52

                                                                       r03 = 0,44

                                                   r13 = 0,47

Граф связи признаков-факторов: х2 – подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х1 - посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х0 – средним баллом зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.

b1 – мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий.

b3 – мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачётки.

r01 = b1 + r13b3, где r01 – общее влияние х1 на r13b3 – мера опосредованного влияния х1 через х3 на х0.

r01 = 0,4 + 0,47 0,25 = 0,52

r03 = b3 + r31b1, где r03 – общее влияние х3 на r31b1 – мера опосредованного влияния х3 через х1 на х0.

Лабораторная работа № 3.

Тема: «Дисперсионное отношение. Эмпирическая и аналитическая регрессии.»

Цель: выявление зависимости между признаками-факторами и признаком-результатом.

Таблица с исходными данными.

Таблица 1

Рассматриваю первую пару признаков: признак-фактор—посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед) и признак-результат—средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс (баллы). Далее обосную взаимосвязь между ними.

Расчётная таблица №1

Таблица 2

d2y = ((yi–y)2jI)

d 2y = 8,96 / 50 = 0,1792 (балла)2

E2y= (б2yijI) / jI

E2y = (4,5 + 1,12 + 15,3 + 1,62) / 50 = 0,4508(балла)2

б2y = E2y + d 2y = 0,4508 + 0,1792 = 0,63 (балла)2

r2 = d 2y / б2y = 0,1792 / 0,63 = 0,28   (0,28%)

построение аналитической регрессии.

yx = a + bx

xy = (xyjI) / jI = 62,52

б2x = 19,4 (ч/нед)2

b = (xy – x y) / б2x = (62,52 – 15,3 4,0) / 19,4 = 0,068

a = y – bx = 4,0 – 0,068 15,3 = 2,96

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от посещаемости: строим по двум точкам

yx = 2,96 + 0,068х

1. yx = 2,96 + 0,068 6 = 3,358
2. yx = 2,96 + 0,068 22 = 4,446

rxy = (xy – x y) / бxбy = 0,37

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—посещаемости занятий на 1 курсе.

Вывод: r2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—посещаемостью. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением посещаемости занятий на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,068 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором заметная линейная связь.

Рассматриваю вторую пару признаков:

Расчётная таблица № 2.

Таблица 3

d2y = ((yi–y)2jI)

d 2y = 4,9 / 50 = 0,098 (балла)2

E2y= (б2yijI) / jI

E2y = 12,33 / 50 = 0,25 (балла)2

б2y = E2y + d 2y = 0,35 (балла)2

r2 = d 2y / б2y = 0,098 / 0,35 = 0,28   (0,28%)

r = 0,53

построение аналитической регрессии.

yx = a + bx

xy = (xyjI) / jI

xy = 15,2

б2x = 7,2 (ч/нед)2

b = (xy – x y) / б2x = (15,2 – 3,5 4,0) / 7,2 = 0,16

a = y – bx = 4,0 – 0,16 3,4

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от подготовки к семинарским занятиям:

yx = 2,96 + 0,068х

x = 0        y = 3,4

x = 7        y = 4,5

rxy = (xy – x y) / бxбy = (15,2 – 14) / 2,6 = 0,46

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—подготовке к семинарским занятиям.

Вывод: r2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—подготовкой к семинарским занятиям. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением подготовки к занятиям на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,16 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть умеренная линейная связь.

Рассматриваю третью пару признаков:

Расчётная таблица № 3

Таблица 4

d2y = ((yi–y)2jI)

d 2y = 2,34 / 50 = 0,046 (балла)2

E2y= (б2yijI) / jI

E2y = 15,88 / 50 = 0,31 (балла)2

б2y = E2y + d 2y = 0,31 + 0,046 = 0,36 (балла)2

r2 = d 2y / б2y = 0,046 / 0,36 = 0,13   (13%)

r = 0,36

построение аналитической регрессии.

yx = a + bx

xy = (xyjI) / jI

xy = 8,22

б2x = 5,1 (ч/нед)2

b = (xy – x y) / б2x = (8,22 – 8,036) / 5,1 = 0,032

a = y – bx = 4,1 – 0,032 1,96 = 4,03

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от самообразования:

yx = 2,96 + 0,068х

x = 0        y = 3,4

x = 7        y = 4,5

rxy = (xy – x y) / бxбy = (8,2 – 8,036) / 2,25 0,6 = 0,12

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Вывод: r2 свидетельствует о том, что 13% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—самообразованием. Можно сказать, что это очень слабая корреляционная связь. Зная коэффициент b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением самообразования на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,032 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть слабая прямая линейная связь.

Министерство Высшего Образования РФ

Санкт-Петербургский Государственный Инженерно-Экономический Университет

Лабораторные работы

По статистике

Студентки 1 курса

Группы 3292

Специальность коммерция

Харькиной Анны.

Преподаватель: Карпова Г. В.

Оценка:

СПб 2001