Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 1
- Дать определение умножения матрицы на число.
- Записать общую задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме с помощью матриц.
- Сформулировать цель в транспортной задаче.
- Проверить степень однородности функции Кобба-Дугласа:
f(x,y) = A x y, + = 1, 0, 0. - Привести общую схему применения метода динамического программирования.
- Для задачи линейного программирования
Указать, какие ограничения на оптимальном плане выполняются как точные равенства. - Указать область определения функции: f(x,y) = 20 x y.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 2
- Дать определение скалярного произведения векторов.
- Дать понятие области допустимых планов задачи линейного программирования.
- Каковы способы классификации игр?
- Свойство отрицательности частной производной первого порядка по у функции двух переменных ().
- Описать задачу n-го шага n-шаговой задачи динамического программирования.
- Предприятие выпускает два вида продукции, используя один вид сырья. Для производства единицы продукции каждого вида требуется 30 ед. и 20 ед. сырья, соответственно. Цена сырья – 300 руб./ед. Определить стоимость сырья, необходимого для осуществления следующего выпуска продукции .
- Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 3
- Привести условие существования решения системы уравнений.
- Каков экономический смысл двойственных переменных, если прямая задача связана с составлением плана производства?
- В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 2.
- Экономический смысл положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных.
- Что изучает раздел параметрического программирования?
- Решить задачу линейного программирования:
- Найти производную по направлению, заданному возрастанием переменной x вдоль прямой у = 2 х функции f(x,y) = 20xy.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 4
- Привести пример базиса четырехмерного пространства, состоящего из единичных векторов.
- Привести общие правила построения двойственной задачи к задаче линейного программирования на максимум в стандартной форме (в задаче три переменные, два ограничения-неравенства).
- Что такое принцип классификации по свойствам функций выигрыша (платежных функций)?
- Градиент и направление возрастания функции нескольких переменных.
- Привести основные свойства выпуклых функций.
- Для задачи линейного программирования
найти максимум целевой функции. - Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 5
- Привести обоснование неотрицательности неизвестных.
- В чем состоит конечная цель задачи линейного программирования?
- В игре двух лиц с нулевой суммой дать описание решения игры.
- Свойство положительности частной производной первого порядка по у функции двух переменных ().
- Функция Лагранжа для задачи выпуклого программирования.
- Для задачи линейного программирования:
найти решение двойственной задачи. - Для функции f(x,y) = 20ху описать и построить линию уровня:
20ху = 80 (x, y 0).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 6
- Привести свойства решений системы линейных неравенств.
- Привести постановку транспортной задачи.
- Дать понятие седловой точки игры в игре двух лиц с нулевой суммой.
- Достаточные условия максимума функции двух переменных.
- Задача динамического программирования.
- Для задачи линейного программирования
Найти решение x* = (x1*, x2*) - Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при переходе из точки М (3,4) в точку (3.5,4).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 7
- Определить правило умножения вектора на число.
- Привести свойства решения задачи линейного программирования.
- Описать игру двух лиц с нулевой суммой.
- Дать понятие условного экстремума функции нескольких переменных.
- Приведите основные методы обработки экспертной информации.
- Предприятие выпускает три вида продукции, используя два вида сырья нормы расхода сырья, т.е. в расчете на единицу выпуска характеризуются матрицей
Определить затраты каждого вида сырья, необходимые для осуществления выпуска продукции в количествах: 1-го вида – 100 ед., 2-го вида – 50 ед. 3-го вида – 70 ед. - Указать область определения следующей функции: f(x,y) = .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 8
- Дать понятие системы линейных уравнений и ее решения.
- Проиллюстрировать расчет координат вершин многогранного множества, являющегося решением системы неравенств.
- Какова область применения теории игр?
- Производная по направлению функции двух переменных.
- Сформулируйте свойство градиента выпуклой функции.
- Найти определитель матрицы А =
- Проверить, является ли заданная функция выпуклой, вогнутой?:
f(x) = - x2 +25.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 9
- Дать понятие базиса n-мерного пространства.
- Сформулировать свойство целевых функций двойственных задач на оптимальных планах.
- Что такое принцип классификации по количеству стратегий? Привести примеры.
- Необходимые условия экстремума функции двух переменных.
- Свойства задачи выпуклого программирования.
- В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей равна:
Н = Чему равен выигрыш Игрока 1 при оптимальной стратегии? - Вычислить значение функции f(x,y) = 20 x y в точке (3,4).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 10
- Определить элемент матрицы.
- Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например хj*, оптимального решения прямой задачи линейного программирования.
- Определить выпуклое множество.
- Частная производная первого порядка по х функции двух переменных.
- Дать определение уравнения Беллмана.
- Для матрицы А = найти 3А.
- Проверить, является ли функция f(x,y) = 100 x1/4 y3/4 однородной, и если да, определить - какой степени.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 11
- Привести запись системы линейных уравнений в матричном виде.
- Привести постановку задачи о рационе.
- Дать определение вогнутой функции двух переменных.
- Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной у.
- Какие методы называются методами спуска?
- В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н:
Н = Найти решение игры. - Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при движении по направлению у = 2 х из точки М (1,2), если переменная х увеличивается на единицу.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 12
- Дать понятие обратной матрицы.
- Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения прямой задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.
- Возрастание функции z = f(x,y) по переменой х.
- Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной х.
- Участники задачи принятия решений.
- Для матриц А = и В = найти 2А + 3В.
- Найти градиент функции f(x,y) = 15 x1/3 y2./3 в точке (27,8).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 13
- Привести свойства скалярного произведения векторов.
- Дать понятие опорного плана в задаче линейного программирования.
- В игре двух лиц с нулевой суммой привести величину среднего выигрыша Игрока 1, если Н – матрица выигрышей, х, у – смешанные стратегии Игроков 1 и 2.
- Градиент и необходимые условия экстремума функции двух переменных.
- Привести связь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа.
- В игре двух лиц с нулевой суммой привести пример чистой стратегии Игрока 2, если матрица выигрышей Н равна
Н = - Для функции f(x,y) = 10х + 15у описать и построить линию уровня:
30х + 15у = 210.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 14
- Привести правило определения размерности матрицы, являющейся произведением матриц А и В.
- Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение прямой задачи линейного программирования, например i-ое, выполняется как строгое неравенство.
- Понятие глобального максимума функции двух переменных.
- Линейная функция двух переменных и ее график.
- Привести необходимые и достаточные условия существования седловой точки для функции L(x,y), вогнутой по переменной х и выпуклой по переменной у ( L(x,y) - функция двух переменных ).
- Для векторов х = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) построить 2х-3у.
- Указать область определения функции: f(x,y) = 10 x1/4 y3/4
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 15
- Привести решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
- Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например уi*, оптимального решения двойственной задачи линейного программирования.
- Что является предметом теории игр?
- Относительное приращение функции двух переменных по переменной х.
- Дать определение множителей Лагранжа.
- Найти произведение матриц А = и В =
- Вычислить значение функции f (x1, x2, x3, x4) = 8 x1 x2 + 4 + 10 x1 (x4)2 в точке (1, 2, 4, 3)
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 16
- Объяснить связь базиса и размерности пространства.
- Дать основные положения задачи линейного программирования.
- В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 1.
- Дать понятие стационарной точки функции двух переменных.
- Дать геометрическую интерпретацию метода наискорейшего спуска в случае максимизации функции двух переменных.
- Для матрицы А = найти транспонированную и указать ее размерность.
- Найти частную производную первого порядка по у функции
f(x,y) =20xy.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 17
- Привести способ вычисления определителя путем разложения его по строке.
- Привести двойственную задачу для следующей задачи линейного программирования:
Каковы размерности двойственной задачи линейного программирования, если прямая задача имеет размерности: векторы х и р размерности n, вектор в – размерности m, матрица А – размерности m х n? - В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие нижней цены игры.
- Относительное приращение функции двух переменных по переменной у.
- Описать метод наискорейшего спуска.
- Решить систему неравенств
- Для функции f (x,y) = (x - 3)2 + ( y - 4)2 в точке (5,4) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 18
- Дать понятие вектора n-мерного пространства. Привести пример вектора 4-мерного пространства.
- Привести запись двойственных друг другу задач в матричной форме.
- Убывание функции z = f(x,y) по переменной у.
- Понятие антиградиента функции нескольких переменных.
- Что изучает раздел стохастического программирования?
- Решить систему уравнений
- Проверить на выпуклость множества, точки которого являются решением неравенства (можно геометрически): {(x,y): x2 + y2 100}.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 19
- Дать понятие линейной зависимости системы векторов.
- Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения двойственной задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.
- Описать методы решения игры двух лиц с нулевой суммой.
- Экономический смысл линий уровня функции двух переменных.
- Сформулировать принцип оптимальности.
- Для задачи линейного программирования
Изобразить геометрически множество допустимых планов двойственной задачи. - Найти частную производную первого порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3 в точке (-1,1).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 20
- Привести запись системы линейных неравенств в матричном виде.
- Привести количественное значение роста выручки при уi* > 0 (уi* - i-я компонента оптимального плана двойственной задачи, прямая задача – задача составления плана производства).
- Дать геометрическую интерпретацию вогнутости функции одной переменной.
- Привести формулу Эйлера для однородных функций.
- Привести формулировку задачи пошаговой оптимизации.
- Найти произведение матриц А = и х =
- Вычислить значение функции f(x,y) = 10 x1/4 y3/4 в точке (16,81).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Современный Гуманитарный Университет
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 21
- Привести правило сложения матриц.
- Каковы основы симплекс-метода?
- Область значений функции нескольких переменных.
- Показать связь производной по направлению и частных производных первого порядка функции двух переменных.
- Сущность метода динамического программирования.
- Найти определитель матрицы
- Проверить, является ли функция f(x,y) = 15x + 12y однородной, и если да, определить - какой степени.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 22
- Дать определение произведения матрицы А на матрицу В.
- Привести основные этапы симплекс-метода.
- Понятие глобального минимума функции двух переменных.
- Линии уровня и градиент функции двух переменных.
- Область применения градиентных методов для задач выпуклого программирования.
- Даны вектора p = (2, 4, 10) и x = (x1, x2, x3). Выписать выражение для скалярного произведения
- Является ли выпуклым множество, точки которого представляют собой решение неравенства: {(x,y): (x - 4)2 + (y -3)2 25}. (решение может быть геометрическим)
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 23
- Охарактеризовать метод Крамера решения системы линейных уравнений.
- Сформулировать свойства допустимых планов двойственных задач линейного программирования.
- Убывание функции z = f(x,y) по переменой х.
- Частные производные второго порядка функции двух переменных.
- Понятие седловой точки функции.
- Даны вектора х = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) найти скалярное произведение векторов х и 2х + у.
- Решить задачу стохастического программирования в постановке по средним:
где вектор в = (в1, в2) - вектор правой части ограничений с вероятностью 2/5 принимает значение (8,30) и с вероятностью 3/5 - (28,5).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 24
- Дать понятие линейной независимости системы векторов.
- Сформулировать условия разрешимости (существования решения) прямой и двойственной задач линейного программирования.
- Понятие локального минимума функции двух переменных.
- Экономический смысл отрицательности частной производной первого порядка по х функции двух переменных.
- Область применения методов динамического программирования.
- В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
Н = Привести пример смешанной стратегии Игрока 2. - Для функции f (x,y) = x*y построить линию уровня, проходящую через точку (5,2) и градиент в этой точке. Решение изобразить геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 25
- Дать определение единичной матрицы.
- Дать описание одной итерации симплекс-метода.
- График функции нескольких переменных.
- Проверить степень однородности линейной функции вида: f(x,y)=ax+by.
- Какие области знаний используются в эконометрике?
- Задачу линейного программирования записать в матричном виде:
- Найти смешанную частную производную второго порядка функции f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3 в точке (2,-2).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 26
- Дать правило расчета определителя матрицы размерности 2 х 2.
- Для задачи линейного программирования вида
построить двойственную. - Дать определение функции нескольких переменных.
- Привести постановку задачи нелинейного программирования.
- Постановка задачи выпуклого программирования.
- Для задачи линейного программирования
Привести пример допустимого плана двойственной задачи - Для функции f (x,y) = 10x + 15y в точке (15,10) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 27
- Привести свойство матриц, имеющих определитель, не равный нулю.
- Привести запись задачи линейного программирования на минимум в стандартной форме.
- В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие смешанной стратегии.
- Понятие градиента функции двух переменных.
- Приведите схему решения задачи выпуклого программирования с помощью градиентных методов.
- Записать систему уравнений в матричной форме.
- Вычислить значение функции f(x,y) = в точке (1/2,0).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 28
- Дать определение матрицы.
- Для задачи линейного программирования вида:
построить двойственную. - Понятие локального максимума функции двух переменных.
- Достаточные условия минимума функции двух переменных.
- В чем состоит задача принятия решения?
- В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
Н = Чему равна нижняя цена игры? - Найти частную производную второго порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 29
- Привести свойства операций сложения матриц и умножения матрицы на число.
- Записать в общем виде задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме, если размерность задачи: две переменных, одно ограничение.
- Область определения функции нескольких переменных.
- Дать понятие безусловного экстремума функции нескольких переменных.
- Условия Куна-Таккера.
- Для матриц Ax и B записать условие Ax B в виде системы неравенств, если , , .
- Для следующей задачи выпуклого программирования
построить функцию Лагранжа.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 30
- Дать определение степени матрицы.
- Привести функцию дохода в задаче составления плана производства.
- Привести основные понятия теории игр.
- Частные производные высших порядков функции нескольких переменных.
- Дать понятие оценки альтернативы х по критерию.
- Известны вектор цен потребительских товаров p = (30, 48, 5) и вектор количества потребляемых товаров q = (2, 2, 25). Найти скалярное произведение и указать смысл скалярного произведения векторов p и q.
- Найти частную производную первого порядка по у функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 31
- Привести свойства операций сложения векторов и умножения на число.
- Привести запись задачи линейного программирования на максимум в стандартной форме.
- Привести понятие матричной игры.
- Свойство положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных ().
- Привести постановку задачи стохастического программирования "по средним".
- Для задачи линейного программирования
Изобразить геометрически множество допустимых планов. - Решить задачу стохастического программирования в жесткой постановке:
где a - случайный параметр, с вероятностью 2/5 принимающий значение 2 и с вероятностью 3/5 значение 1.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 32
- Дать определение системы линейных неравенств и ее решение.
- Дать понятие двойственности в линейном программировании.
- В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие цены игры.
- Абсолютное приращение функции двух переменных.
- Что относится к задачам эконометрики?
- Для матриц А = и В = найти А – В.
- Обосновать выпуклость множества, точки которого являются решением системы неравенств (можно геометрически):
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 33
- Дать понятие суммы двух векторов.
- Сформулировать экономический смысл строгой положительности некоторой двойственной оценки, например уi* , если прямая задача – задача составления плана производства.
- Возрастание функции z = f(x,y) по направлению.
- Дать понятие однородной функции.
- Перечислить особенности модели динамического программирования.
- Найти произведение матриц хАу, если х = (1 4), А = у =
- Решить графически задачу выпуклого программирования:
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 34
- Привести свойства умножения матриц.
- Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение двойственной задачи линейного программирования, например j-ое, выполняется как строгое неравенство.
- Возрастание функции z = f(x,y) по переменной у.
- Понятие линии уровня функции двух переменных.
- Привести жесткую постановку задачи стохастического программирования.
- Для вектора х = (3, 7, 0, 2) построить 3х.
- Найти частную производную второго порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3 в точке (2,-2).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 35
- Показать результат произведения матрицы размерности m х n на вектор-столбец.
- Привести экономический смысл строгой положительности некоторой переменной, например хj*, если прямая задача – задача составления плана производства.
- Дать геометрическую интерпретацию выпуклости функции одной переменной.
- Частная производная первого порядка по у функции двух переменных.
- Дать описание ИМА.
- Даны матрицы и . Найти матрицу Ax.
- Найти общий вид градиента функции f(x,y) = 15 x1/3y2/3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
3
примерный перечень экзаменационных вопросов математические методы исследования экономики
- Векторы. Определение, действия с векторами, свойства.
- N-мерное пространство. Определение, свойства. Базис n-мерного пространства, свойства базиса.
- Матрицы. Определение, примеры.
- Действия с матрицами. Свойства.
- Определитель матрицы, обратная матрица.
- Вектор-столбец, вектор-строка.
- Система линейных уравнений. Определение.
- Методы Гаусса и Крамера решения системы линейных уравнений.
- Системы линейных неравенств. Определение.
- Решение системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными.
- Задача линейного программирования. Постановка задачи, запись в матричном виде, в виде системы неравенств, в векторном виде.
- Транспортная задача. Постановка.
- Основной метод решения задачи макетного программирования.
- Двойственная задача к задаче линейного программирования. Правила построения, примеры.
- Основные результаты двойственных друг другу задач.
- Свойства оптимальных решений двойственных задач.
- Основные понятия теории игр.
- Игра двух лиц с нулевой суммой. Постановка задачи, понятие верхней и нижней цены игры, седловая точка.
- Чистые и смешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой.
- Понятие функции нескольких переменных. Основные определения, график функции двух переменных.
- Возрастание (убывание) по отдельной переменной и по направлению функции двух переменных.
- Понятие локального и глобального максимума (минимума) функции двух переменных.
- Выпуклая (вогнутая) функции двух переменных. Геометрическая иллюстрация для функции одной переменной.
- Абсолютные и относительные приращения функции двух переменных по отдельным переменным и по направлению.
- Частные производные первого порядка по каждой переменной и по направлению функции двух переменных. Определения, свойства.
- Частные производные второго порядка функции двух переменных. Определение, свойства.
- Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
- Градиент функции двух переменных. Определение, свойства.
- Однородность функции двух переменных степени r.
- Задача нелинейного программирования. Постановка.
- Понятие выпуклых функций и выпуклых множеств. Задача выпуклого программирования. Постановка. Свойства.
- Схема градиентных методов решения задачи выпуклого программирования. Метод наискорейшего спуска.
- Функция Лагранжа задачи выпуклого программирования. Множители Лагранжа.
- Условия Куна-Таккера.
- Задача динамического программирования.
- Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Боллмана. Область применения динамического программирования.
- Задача стохасического программирования в жесткой постановке и по средним.
- Задачи экономики.
- Постановка задачи принятия решения. Участники задачи принятия решения.
- Методы обработки экспертной информации.
- Для векторов x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) указать размерность, построить векторы 2x, 5y, 3x + 2y, вычислить (x, y), (3x, 2y), (2x + y, x + 2y).
- Для матриц А = , В = найти А + В, 3А + 4В, В', А·В, В·А, |A|, A-1.
- Систему уравнений записать в матричной форме: . Решить.
- Решить задачу линейного программирования: . Указать оптимальное решение (x1, x2), максимальное решение целевой функции 20x1 + 30x2. Построить двойственную и найти ее решение. Дать геометрическую иллюстрацию, интерпретацию условий двойственности.
- В игре двух лиц с нулевой суммой с матрицей выигрышей Н = указать: ― число стратегий первого игрока; ― вторую стратегию сторого игрока; ― нижнюю цену игры; ― верхнюю цену игры.
- Для функции Z = найти: ― значение функции в точке (32, 243); ― частные производные первого и второго порядков по x и по y в точке (32, 243).
- Для функции Z = 60xy найти: ― абсолютное и относительное приращения функции при переходе из точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), по направлению y = 3x при ∆x = 2.
- Обосновать выпуклость множеств, заданных условиями: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
- Проверить, является ли функция выпуклой (вогнутой): 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
- Построить график функции в точке: 1) (x, y) = (x - 1)2 + (y - 3)2 в точке (4, 7); 2) (x, y) = 20x + 18y в точке (1, 1); 3) (x, y) = 80xy в точке (3, 1); 4) (x, y) = 45xЅyЅ в точке (9, 16).
- Построить функцию Лагранжа для задачи при условиях: 3x + 8y 48 x, y 0.
- Решить задачу стохастического программирования в постановке по срезам: 5x + 3y max 4x + 6y b x, y 0. b принимает значение 18 с вероятностью и значение 45 с вероятностью .